Exercício 08.50

Simplifique por meio do algoritmo de Exclusão de Produções Vazias a gramática:

G = ({A, B, C, D, E, F, G, H}, {w, x, y, z}, P, A)
P = {< A >  ->  < F >
            |   z < B > < C >
     < B >  ->  < G > x
            |   < A > w < D > z
     < C >  ->  < D > < A >
            |   w z
            |   < H > < B >
     < D >  ->  x < C > y
            |   < F >
            |   z < A >
     < E >  ->  < C > < D > < A >
            |   y
     < F >  ->  ε
            |   < A > x < C > < D > y < A >
     < G >  ->  < E > w < A >
            |   x y < E >
     < H >  ->  < C > x < A >
            |   < D > < C > z }

Resposta

a) Identificação das variáveis que constituem produções vazias

Conjunto de variáveis que constituem produções vazias
Iteração	Variáveis
0	∅
1	{F}
2	{F, A, D}
3	{F, A, D, C}
4	{F, A, D, C, E}
5	{F, A, D, C, E}

b) Exclusão das produções vazias da gramática

G = ({A, B, C, D, E, F, G, H}, {w, x, y, z}, P, A)
P = {< A >  ->  < F >
            |   z < B > < C >
            |   z < B >
     < B >  ->  < G > x
            |   < A > w < D > z
            |   < A > w z
            |   w < D > z
            |   w z
     < C >  ->  < D > < A >
            |   < A >
            |   < D >
            |   w z
            |   < H > < B >
     < D >  ->  x < C > y
            |   x y
            |   < F >
            |   z < A >
            |   z
     < E >  ->  < C > < D > < A >
            |   < C > < D >
            |   < C > < A >
            |   < D > < A >
            |   < C >
            |   < D >
            |   < A >
            |   y
     < F >  ->  < A > x < C > < D > y < A >
            |   < A > x < C > < D > y
            |   < A > x < C > y < A >
            |   < A > x < D > y < A >
            |   x < C > < D > y < A >
            |   < A > x < C > y
            |   < A > x < D > y
            |   x < C > < D > y
            |   < A > x y < A >
            |   x < C > y < A >
            |   x < D > y < A >
            |   < A > x y
            |   x < C > y
            |   x < D > y
            |   x y < A >
            |   x y
     < G >  ->  < E > w < A >
            |   < E > w
            |   w < A >
            |   w
            |   x y < E >
            |   x y
     < H >  ->  < C > x < A >
            |   < C > x
            |   x < A >
            |   x
            |   < D > < C > z
            |   < D > z
            |   < C > z
            |   z }

c) Inclusão da palavra vazia, caso pertença a linguagem gerada pela gramática

G = ({A, B, C, D, E, F, G, H}, {w, x, y, z}, P, A)
P = {< A >  ->  < F >
            |   z < B > < C >
            |   z < B >
            |   ε
     < B >  ->  < G > x
            |   < A > w < D > z
            |   < A > w z
            |   w < D > z
            |   w z
     < C >  ->  < D > < A >
            |   < A >
            |   < D >
            |   w z
            |   < H > < B >
     < D >  ->  x < C > y
            |   x y
            |   < F >
            |   z < A >
            |   z
     < E >  ->  < C > < D > < A >
            |   < C > < D >
            |   < C > < A >
            |   < D > < A >
            |   < C >
            |   < D >
            |   < A >
            |   y
     < F >  ->  < A > x < C > < D > y < A >
            |   < A > x < C > < D > y
            |   < A > x < C > y < A >
            |   < A > x < D > y < A >
            |   x < C > < D > y < A >
            |   < A > x < C > y
            |   < A > x < D > y
            |   x < C > < D > y
            |   < A > x y < A >
            |   x < C > y < A >
            |   x < D > y < A >
            |   < A > x y
            |   x < C > y
            |   x < D > y
            |   x y < A >
            |   x y
     < G >  ->  < E > w < A >
            |   < E > w
            |   w < A >
            |   w
            |   x y < E >
            |   x y
     < H >  ->  < C > x < A >
            |   < C > x
            |   x < A >
            |   x
            |   < D > < C > z
            |   < D > z
            |   < C > z
            |   z }