Exercício 08.44

Simplifique a gramática

G = ({S, A, B, C, D, E, F}, {w, x, y, z}, P, S)
P = {< S >  ->  < A > x < C > y
            |   < C >
            |   z < B > < A > w
     < A >  ->  < E > < S > w
            |   z < A > y < C >
            |   x
     < B >  ->  < C > w < E >
            |   < E > x y
            |   < B > < F > < A >
     < C >  ->  y < A > x y
            |   ε
            |   < B > < D > w
     < D >  ->  < S > y z < A >
            |   x
            |   w < E > y
     < E >  ->  < F > x z < B >
            |   < D > < S > < E >
     < F >  ->  < D > y
            |   < C > < S >
            |   < S > < B > z }

Resposta

1. Simplificação da gramática livre do contexto

1.1. Exclusão de Produções Vazias

1.1.1. Identificação das variáveis que constituem produções vazias

Conjunto de variáveis que constituem produções vazias
Iteração	Variáveis
0	∅
1	{C}
2	{C, S}
3	{C, S, F}
4	{C, S, F}

1.1.2. Exclusão das produções vazias da gramática

G = ({S, A, B, C, D, E, F}, {w, x, y, z}, P, S)
P = {< S >  ->  < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   < C >
            |   z < B > < A > w
     < A >  ->  < E > < S > w
            |   < E > w
            |   z < A > y < C >
            |   z < A > y
            |   x
     < B >  ->  < C > w < E >
            |   w < E >
            |   < E > x y
            |   < B > < F > < A >
            |   < B > < A >
     < C >  ->  y < A > x y
            |   < B > < D > w
     < D >  ->  < S > y z < A >
            |   y z < A >
            |   x
            |   w < E > y
     < E >  ->  < F > x z < B >
            |   x z < B >
            |   < D > < S > < E >
            |   < D > < E >
     < F >  ->  < D > y
            |   < C > < S >
            |   < C >
            |   < S >
            |   < S > < B > z
            |   < B > z }

1.1.3. Inclusão da palavra vazia, caso pertença a linguagem gerada pela gramática

G = ({S, A, B, C, D, E, F}, {w, x, y, z}, P, S)
P = {< S >  ->  < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   < C >
            |   z < B > < A > w
            |   ε
     < A >  ->  < E > < S > w
            |   < E > w
            |   z < A > y < C >
            |   z < A > y
            |   x
     < B >  ->  < C > w < E >
            |   w < E >
            |   < E > x y
            |   < B > < F > < A >
            |   < B > < A >
     < C >  ->  y < A > x y
            |   < B > < D > w
     < D >  ->  < S > y z < A >
            |   y z < A >
            |   x
            |   w < E > y
     < E >  ->  < F > x z < B >
            |   x z < B >
            |   < D > < S > < E >
            |   < D > < E >
     < F >  ->  < D > y
            |   < C > < S >
            |   < C >
            |   < S >
            |   < S > < B > z
            |   < B > z }

1.2. Exclusão de Produções da Forma < A > -> < B >

1.2.1. Construção dos fechos das variáveis

Fecho(S) = {C}

Fecho(A) = ∅

Fecho(B) = ∅

Fecho(C) = ∅

Fecho(D) = ∅

Fecho(E) = ∅

Fecho(F) = {S, C}

1.2.2. Exclusão das produções da forma < A > -> < B >

G = ({S, A, B, C, D, E, F}, {w, x, y, z}, P, S)
P = {< S >  ->  < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   y < A > x y
            |   < B > < D > w
            |   z < B > < A > w
            |   ε
     < A >  ->  < E > < S > w
            |   < E > w
            |   z < A > y < C >
            |   z < A > y
            |   x
     < B >  ->  < C > w < E >
            |   w < E >
            |   < E > x y
            |   < B > < F > < A >
            |   < B > < A >
     < C >  ->  y < A > x y
            |   < B > < D > w
     < D >  ->  < S > y z < A >
            |   y z < A >
            |   x
            |   w < E > y
     < E >  ->  < F > x z < B >
            |   x z < B >
            |   < D > < S > < E >
            |   < D > < E >
     < F >  ->  < D > y
            |   < C > < S >
            |   < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   y < A > x y
            |   < B > < D > w
            |   z < B > < A > w
            |   < S > < B > z
            |   < B > z }

1.3. Exclusão de Símbolos Inúteis

1.3.1. Identificação das variáveis que constituem terminais

Conjunto de variáveis que constituem terminais
Iteração	Variáveis
0	∅
1	{A, D}
2	{A, D, S, C, F}
3	{A, D, S, C, F}

G = ({S, A, C, D, F}, {w, x, y, z}, P, S)
P = {< S >  ->  < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   y < A > x y
            |   ε
     < A >  ->  z < A > y < C >
            |   z < A > y
            |   x
     < C >  ->  y < A > x y
     < D >  ->  < S > y z < A >
            |   y z < A >
            |   x
     < F >  ->  < D > y
            |   < C > < S >
            |   < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   y < A > x y }

1.3.2. Identificação dos símbolos alcançáveis a partir do símbolo inicial

Conjunto de símbolos alcançáveis a partir do símbolo inicial
Iteração	Variáveis	Terminais
0	{S}	∅
1	{S, A, C}	{x, y}
2	{S, A, C}	{x, y, z}

G = ({S, A, C}, {x, y, z}, P, S)
P = {< S >  ->  < A > x < C > y
            |   < A > x y
            |   y < A > x y
            |   ε
     < A >  ->  z < A > y < C >
            |   z < A > y
            |   x
     < C >  ->  y < A > x y }