Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.246

Exercício 05.246

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {x, y, z} que produza a linguagem L = {w | w possui xy ou xz como prefixo, [yxy como subpalavra e yxx ou yzz como sufixo] ou [zxz como subpalavra e zxx ou zyy como sufixo]}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (((xy + xz) (x + y + z)* yxy (x + y + z)* (yxx + yzz)) +
      ((xy + xz) (x + y + z)* zxz (x + y + z)* (zxx + zyy)))

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo xy com a subpalavra yxy resulta na palavra xyxy:

ER = (xyxy (x + y + z)* (yxx + yzz))

2. A sobreposição do prefixo xz com a subpalavra zxz resulta na palavra xzxz:

ER = (xzxz (x + y + z)* (zxx + zyy))

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra yxy com o sufixo yxx resulta na palavra yxyxx:

ER = ((xy + xz) (x + y + z)* yxyxx)

2. A sobreposição da subpalavra yxy com o sufixo yzz resulta na palavra yxyzz:

ER = ((xy + xz) (x + y + z)* yxyzz)

3. A sobreposição da subpalavra zxz com o sufixo zxx resulta na palavra zxzxx:

ER = ((xy + xz) (x + y + z)* zxzxx)

4. A sobreposição da subpalavra zxz com o sufixo zyy resulta na palavra zxzyy:

ER = ((xy + xz) (x + y + z)* zxzyy)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra xyxy com a sobreposição da subpalavra/sufixo yxyxx resulta na palavra xyxyxx:

ER = (xyxyxx)

2. A sobreposição do prefixo/subpalavra xyxy com a sobreposição da subpalavra/sufixo yxyzz resulta na palavra xyxyzz:

ER = (xyxyzz)

3. A sobreposição do prefixo/subpalavra xzxz com a sobreposição da subpalavra/sufixo zxzxx resulta na palavra xzxzxx:

ER = (xzxzxx)

4. A sobreposição do prefixo/subpalavra xzxz com a sobreposição da subpalavra/sufixo zxzyy resulta na palavra xzxzyy:

ER = (xzxzyy)

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:

ER = (((xy + xz) (x + y + z)* ((yxy (x + y + z)* (yxx + yzz)) + (zxz (x + y + z)* (zxx + zyy)))) +
      (xyxy (x + y + z)* (yxx + yzz)) +
      (xzxz (x + y + z)* (zxx + zyy)) +
      ((xy + xz) (x + y + z)* (yxyxx + yxyzz + zxzxx + zxzyy)) +
      (xyxyxx + xyxyzz + xzxzxx + xzxzyy))