Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.245

Exercício 05.245

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {a, b, c} que produza a linguagem L = {w | w possui abc ou cba como prefixo, [abb como subpalavra e bab ou bcb como sufixo] ou [acc como subpalavra e caa ou cbb como sufixo]}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (((abc + cba) (a + b + c)* abb (a + b + c)* (bab + bcb)) +
      ((abc + cba) (a + b + c)* acc (a + b + c)* (caa + cbb)))

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo cba com a subpalavra abb resulta na palavra cbabb:

ER = (cbabb (a + b + c)* (bab + bcb))

2. A sobreposição do prefixo cba com a subpalavra acc resulta na palavra cbacc:

ER = (cbacc (a + b + c)* (caa + cbb))

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra abb com o sufixo bab resulta na palavra abbab:

ER = ((abc + cba) (a + b + c)* abbab)

2. A sobreposição da subpalavra abb com o sufixo bcb resulta na palavra abbcb:

ER = ((abc + cba) (a + b + c)* abbcb)

3. A sobreposição da subpalavra acc com o sufixo caa resulta na palavra accaa:

ER = ((abc + cba) (a + b + c)* accaa)

4. A sobreposição da subpalavra acc com o sufixo cbb resulta na palavra accbb:

ER = ((abc + cba) (a + b + c)* accbb)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra cbabb com a sobreposição da subpalavra/sufixo abbab resulta na palavra cbabbab:

ER = (cbabbab)

2. A sobreposição do prefixo/subpalavra cbabb com a sobreposição da subpalavra/sufixo abbcb resulta na palavra cbabbcb:

ER = (cbabbcb)

3. A sobreposição do prefixo/subpalavra cbacc com a sobreposição da subpalavra/sufixo accaa resulta na palavra cbaccaa:

ER = (cbaccaa)

4. A sobreposição do prefixo/subpalavra cbacc com a sobreposição da subpalavra/sufixo accbb resulta na palavra cbaccbb:

ER = (cbaccbb)

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:

ER = (((abc + cba) (a + b + c)* ((abb (a + b + c)* (bab + bcb)) + (acc (a + b + c)* (caa + cbb)))) +
      (cbabb (a + b + c)* (bab + bcb)) +
      (cbacc (a + b + c)* (caa + cbb)) +
      ((abc + cba) (a + b + c)* (abbab + abbcb + accaa + accbb)) +
      (cbabbab + cbabbcb + cbaccaa + cbaccbb))