Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {w, x, y, z} que produza a linguagem L = {w | w possui wzz ou xyw como prefixo, wyx ou wzx como subpalavra e xwz ou xyy como sufixo}.
Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:
ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
(sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))
O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:
ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))
ER = ((wzz + xyw) (w + x + y + z)* (wyx + wzx) (w + x + y + z)* (xwz + xyy))
O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:
ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))
1. A sobreposição do prefixo xyw com a subpalavra wyx resulta na palavra xywyx:
ER = (xywyx (w + x + y + z)* (xwz + xyy))
2. A sobreposição do prefixo xyw com a subpalavra wzx resulta na palavra xywzx:
ER = (xywzx (w + x + y + z)* (xwz + xyy))
O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:
ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))
1. A sobreposição da subpalavra wyx com o sufixo xwz resulta na palavra wyxwz:
ER = ((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wyxwz)
2. A sobreposição da subpalavra wyx com o sufixo xyy resulta na palavra wyxyy:
ER = ((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wyxyy)
3. A sobreposição da subpalavra wzx com o sufixo xwz resulta na palavra wzxwz:
ER = ((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wzxwz)
4. A sobreposição da subpalavra wzx com o sufixo xyy resulta na palavra wzxyy:
ER = ((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wzxyy)
O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:
ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)
1. A sobreposição do prefixo/subpalavra xywyx com a sobreposição da subpalavra/sufixo wyxwz resulta na palavra xywyxwz:
ER = (xywyxwz)
2. A sobreposição do prefixo/subpalavra xywyx com a sobreposição da subpalavra/sufixo wyxyy resulta na palavra xywyxyy:
ER = (xywyxyy)
3. A sobreposição do prefixo/subpalavra xywzx com a sobreposição da subpalavra/sufixo wzxwz resulta na palavra xywzxwz:
ER = (xywzxwz)
4. A sobreposição do prefixo/subpalavra xywzx com a sobreposição da subpalavra/sufixo wzxyy resulta na palavra xywzxyy:
ER = (xywzxyy)
Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:
ER = (((wzz + xyw) (w + x + y + z)* (wyx + wzx) (w + x + y + z)* (xwz + xyy)) +
(xywyx (w + x + y + z)* (xwz + xyy)) +
(xywzx (w + x + y + z)* (xwz + xyy)) +
((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wyxwz) +
((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wyxyy) +
((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wzxwz) +
((wzz + xyw) (w + x + y + z)* wzxyy) +
(xywyxwz) +
(xywyxyy) +
(xywzxwz) +
(xywzxyy))
É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:
ER = (((wzz + xyw) (w + x + y + z)* (wyx + wzx) (w + x + y + z)* (xwz + xyy)) +
((xywyx + xywzx) (w + x + y + z)* (xwz + xyy)) +
((wzz + xyw) (w + x + y + z)* (wyxwz + wyxyy + wzxwz + wzxyy)) +
(xywyxwz + xywyxyy + xywzxwz + xywzxyy))