Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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5. Exercício 05.120

Exercício 05.120

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {a, b, c} que produza a linguagem L = {w | w possui acc como prefixo, cac ou cba como subpalavra e acb como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (acc (a + b + c)* (cac + cba) (a + b + c)* acb)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo acc com a subpalavra cac resulta na palavra accac:

ER = (accac (a + b + c)* acb)

2. A sobreposição do prefixo acc com a subpalavra cba resulta na palavra accba:

ER = (accba (a + b + c)* acb)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra cac com o sufixo acb resulta na palavra cacb:

ER = (acc (a + b + c)* cacb)

2. A sobreposição da subpalavra cba com o sufixo acb resulta na palavra cbacb:

ER = (acc (a + b + c)* cbacb)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra accac com a sobreposição da subpalavra/sufixo cacb resulta na palavra accacb:

ER = (accacb)

2. A sobreposição do prefixo/subpalavra accba com a sobreposição da subpalavra/sufixo cbacb resulta na palavra accbacb:

ER = (accbacb)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((acc (a + b + c)* (cac + cba) (a + b + c)* acb) +
      (accac (a + b + c)* acb) +
      (accba (a + b + c)* acb) +
      (acc (a + b + c)* cacb) +
      (acc (a + b + c)* cbacb) +
      (accacb) +
      (accbacb))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:

ER = ((acc (a + b + c)* (cac + cba) (a + b + c)* acb) +
      ((accac + accba) (a + b + c)* acb) +
      (acc (a + b + c)* (cacb + cbacb)) +
      (accacb + accbacb))