Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.114

Exercício 05.114

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {1, 2, 3, 4} que produza a linguagem L = {w | w possui 224 como prefixo, 2433 como subpalavra e 313 como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (224 (1 + 2 + 3 + 4)* 2433 (1 + 2 + 3 + 4)* 313)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo 224 com a subpalavra 2433 resulta na palavra 22433:

ER = (22433 (1 + 2 + 3 + 4)* 313)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra 2433 com o sufixo 313 resulta na palavra 243313:

ER = (224 (1 + 2 + 3 + 4)* 243313)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra 22433 com a sobreposição da subpalavra/sufixo 243313 resulta na palavra 2243313:

ER = (2243313)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((224 (1 + 2 + 3 + 4)* 2433 (1 + 2 + 3 + 4)* 313) +
      (22433 (1 + 2 + 3 + 4)* 313) +
      (224 (1 + 2 + 3 + 4)* 243313) +
      (2243313))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando os quatro casos numa única expressão, como segue:

ER = (224 (ε + ((1 + 2 + 3 + 4)* 24)) 3 (ε + (3 (1 + 2 + 3 + 4)*)) 313)