Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
2. Tutoriais
3. Linguagens Formais e Autômatos
4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.98

Exercício 05.98

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {x, y, z} que produza a linguagem L = {w | w possui zyx como prefixo, yxz como subpalavra e yxzy como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (zyx (x + y + z)* yxz (x + y + z)* yxzy)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo xyx com a subpalavra yxz resulta na palavra zyxz:

ER = (zyxz (x + y + z)* yxzy)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra yxz com o sufixo yxzy resulta na palavra yxzy:

ER = (zyx (x + y + z)* yxzy)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra zyxz com a sobreposição da subpalavra/sufixo yxzy resulta na palavra zyxzy:

ER = (zyxzy)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((zyx (x + y + z)* yxz (x + y + z)* yxzy) +
      (zyxz (x + y + z)* yxzy) +
      (zyx (x + y + z)* yxzy) +
      (zyxzy))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando os quatro casos numa única expressão, como segue:

ER = (zyx (ε + (x + y + z)* yx) (ε + z (x + y + z)* yx) zy)