Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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5. Exercício 05.12

Exercício 05.12

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {x, y, z} que produza a linguagem L = {w | w possui xyz como prefixo, xzy como subpalavra e zyz como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (xyz (x + y + z)* xzy (x + y + z)* zyz)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

No problema em questão, não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, de modo que o presente caso não se aplica.

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra xzy com o sufixo zyz resulta na palavra xzyz:

ER = (xyz (x + y + z)* xzyz)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

No problema em questão, não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, de modo que o presente caso não se aplica.

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((xyz (x + y + z)* xzy (x + y + z)* zyz) +
      (xyz (x + y + z)* xzyz))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando o primeiro caso e o terceiro caso numa única expressão, como segue:

ER = (xyz (x + y + z)* x (ε + (zy (x + y + z)*)) zyz)